Trigonométrie
Partie 1: Construire la leçon
Acte 1: Cahier d'exercices:
Activité sur feuille: Valeurs remarquables en trigonométrie
Calculer le cosinus d'un angle connaissant son sinus
Vérifier sur le net ces valeurs.
Acte 2: Cahier d'exercices:
Refaire la figure: on considère un cercle de rayon 1.
Calculer (valeurs exactes, donc en fonction de pi):
La longueur de ce cercle,
la longueur d'un demi cercle,
la longueur d'un quart de cercle,
la longueur d'un tiers de cercle
Voici le corrigé:
Tout d'abord la longueur d'un cercle de rayon 1 est: 2xpix1=2pi.
Un demi cercle a pour longueur: 2pi/2=pi
Un quart de cercle a pour longueur: 2pi/4=pi/2
Un tiers de cercle a pour longueur: 2pi/3=2pi/3.
Retenir par cœur ces longueurs pour la suite !
Acte 3: Cahier d'exercices:
Activité 1 page 248.
Voici le corrigé de l'activité 1 page 248:
1a) 2pi et 4pi correspondent donc à un tour, puis à deux tours complets de cercle!
kx2pi (où k est un nombre entier) correspond à k tours de cercle.
1b) pi/2: B 9pi/2= 8pi/2 + pi/2 = 2pi + pi/2 Donc 9pi/2:B 3pi/4:D 9pi/4:C
Figure bleu: 4pi/3:L 13pi/3:H 5pi/6:J 13pi/6:G
2b) Figure verte: -3pi/4:E -7pi/4:C
Figure bleue: -7pi/6:J -15pi/6:B' -2pi/3:L -5pi/3:H -17pi/3: H également
Acte 4: Cahier d'exercices:
Activité sur feuille: Point mobile sur le cercle trigonométrique
Corrigé :
1: Corrigé: Cos alpha= OA/OM Cos alpha=OA/1 Cos alpha=OA.
Même idée avec Sin alpha.
M( Cos alpha; Sin alpha)
2a: Cos + - - +
___Sin + + - -
2b: 270<béta<360 ou mieux 270+2k360< béta< 360+ 2k360 (où k est un nombre entier)
3a: T et U sont confondus/idem/T et U sont opposés/idem.
Acte 5: Créer le cours dans le Cahier de leçons
Le signe # désigne un paragraphe à créer ou compléter dans le cahier de leçons.
Vidéos explicatives:
Placer un point sur le cercle trigonométrique
Placer un point par enroulement autour du cercle trigonométrique
Lire sur le cercle trigo des valeurs de sin et cos
#1 Le cercle trigonométrique
Notions à expliquer dans ce paragraphe 1:
cercle trigonométrique/sens direct/sens indirect/radians
Comment passer des degrés aux radians (valeurs exactes) ?
Comment passer des radians aux degrés (valeurs exactes) ?
Construire un tableau de correspondance degrés/radians pour les angles suivants:
0-30-45-60-90-180
#2 Sin et Cos sur le cercle trigonométrique
C'est le résumé de l'activité Point mobile sur le cercle trigonométrique.
Refaire le schéma de l'activité + calcul de l'abscisse et l'ordonnée du point M.
On place un point M repéré par un angle alpha. On donne les coordonnées de ce point.
#3: Valeurs remarquables du sinus et cosinus
Compléter la fiche de leçon correspondante (3a/3b/3c)
Lire sur le cercle trigonométrique
#4 Équations trigonométriques
Tu as déjà résolu à la fin de la page précédente une équation. Tu as trouvé deux solutions: pi/4 et -pi/4 si on se place dans l'intervalle de résolution [ -pi;pi].
Mais si on résout cette équation dans l'intervalle [0;2pi], les solutions seront: pi/4 et 7pi/4 !
Résoudre une équation trigonométrique
EXERCICE : Résoudre une équation trigonométrique
Résoudre une équation trigonométrique
Compléter la fiche de leçon correspondante.
Partie 2: Appliquer
Cercle trigonométrique: 1-2p252 // 10-12-13-14-16-17p255
Cos, Sin, et cercle trigonométrique: 19p255
Équations trigonométriques: 4-5p253 // 20-21p255 // 22p256